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函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，過曲線u＝f(x)上的點(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1．

(1)若y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；

(2)若函數y＝f(x)在區間(－∞，1)上單調遞增，求b的取值范圍．

已知a為實數，f(x)＝(x²－4)(x－a)，為f(x)的導函數．

(1)求導數；

(2)若，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

已知函數f(x)＝mx³－3(m＋1)x²(3m＋6)x＋1，其中m∈R，m＜0，

(1)若m＝－2，求y＝f(x)在(2，–3)處的切線方程；

(2)當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

已知f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²(a＞1)在x＝－1時的極值為0．

(1)求常數a，b的值；

(2)求f(x)的單調區間．

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

設函數f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)其中m＞0．

(Ⅰ)當m＝1時，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；

(Ⅱ)求函數的單調區間與極值；

(Ⅲ)已知函數f(x)有三個互不相同的零點0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若對任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

已知f(x)＝2＋cos(2x＋)的圖象向左平移m個單位(m＞0)，得到的圖象關于直線x＝對稱．

(Ⅰ)求m的最小值．

(Ⅱ)若方程f(x)＝p在(0，π)內有兩個不相等的實根x₁，x₂，求實數p的取值范圍及x₁＋x₂的值．

據統計某種汽車的最高車速為120千米/時，在勻速行駛時每小時的耗油量y(升)與行駛速度y(千米/時)之間有如下函數關系：．已知甲、乙兩地相距100千米．

(Ⅰ)若汽車以40千米/時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

已知函數y＝ax³＋bx²，當x＝1時，有極大值3．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求函數y的極小值．

據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量y(升)與行駛速度y(千米∕時)之間有如下函數關系：．已知甲、乙兩地相距100千米．

(Ⅰ)若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？