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已知函數f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，g(x)＝xe^1－x，(a∈R，e為自然對數的底數)

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若函數f(x)在(0，)上無零點，求a的最小值；

(Ⅲ)若對任意給定的x₀∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范圍．

若集合A具有以下性質：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時，∈A．則稱集合A是“好集”．

(Ⅰ)分別判斷集合B＝{－1，0，1}，有理數集Q是否是“好集”，并說明理由；

(Ⅱ)設集合A是“好集”，求證：若x，y∈A，則x＋y∈A；

(Ⅲ)對任意的一個“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．

命題p：若x，y∈A，則必有x·y∈A；

命題q：若x，y∈A，且x≠0，則必有∈A；

已知在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為

(t為非零常數，為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為．

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

(Ⅱ)是否存在實數l，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

(其中O為坐標原點)？若存在，請求出；否則，請說明理由

數列{a_n}滿足遞推式a_n＝3a_n－1＋3ⁿ－1(n≥2)，且a1＝5．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)若存在實數λ使為等差數列，求λ的值及{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求{a_n}的前n項和S_n．

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4．現從盒子中隨機抽取卡片．

(Ⅰ)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；

(Ⅱ)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率．

甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局，求：

(1)乙取勝的概率；

(2)比賽進行完七局的概率．

(3)記比賽局數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

在等差數列{a_n}和等比數列{b_n}中，a₁＝b₁＝1，b₄＝8，{a_n}的前10項和S₁₀＝55．

(1)求a_n和b_n；

(2)現分別從{a_n}和{b_n}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率．

已知數列{a_n}及f_n(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，f_n(－1)＝(－1)ⁿn，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃的值，并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：．

已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₁＋4a₂＝1，＝16a₂a₆．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝log₂a_n，求數列的前n項和T_n．

已知、、是同一平面內的三個向量，其中＝(1，－2)．

(Ⅰ)若||＝2，且∥，求的坐標；

(Ⅱ)若||＝1，且＋與－2垂直，求與的夾角的余弦值．