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已知在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為

(t為非零常數，為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為．

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

(Ⅱ)是否存在實數l，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

(其中O為坐標原點)？若存在，請求出；否則，請說明理由

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵t≠0，∴可將曲線C的方程化為普通方程：．

　　①當t＝±1時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓；

　　②當t≠±1時，曲線C為中心在原點的橢圓．　5分

　　(Ⅱ)直線l的普通方程為：x－y＋4＝0．聯立直線與曲線的方程，消

　　得，化簡得．若直線l與曲線有兩個不同的公共點，則，

　　解得t²＞3．又

　　故＝2x₁x₂＋4(x₁＋x₂)＋16＝10．

　　解得t²＝3與t²＞3相矛盾．故不存在滿足題意的實數t．　12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為

x=2cosθ

sinθ

（θ為參數），定點A(0，-

)，F₁，F₂是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點F₁且平行于直線AF₂的直線l的極坐標方程；
（2）在（I）的條件下，設直線l與圓錐曲線C交于E，F兩點，求弦EF的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q
滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求證：

≥2．
（2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2tcosθ

y=2sinθ

（t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

•

=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2+2cosθ

y=2sinθ

為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+

)=2

（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3