已知函數f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，g(x)＝xe1－x，(a∈R，e為自然對數的底數)
(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若函數f(x)在(0，
)上無零點，求a的最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的x0∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．
|
解：(Ⅰ)當 故 (Ⅱ)因為 只要對任意的 令 再令 從而， 故要使 綜上，若函數 (Ⅲ) 當 當 故必需滿足 此時，當
∴對任意給定的 所以，對任意 由③式解得： 綜合①④可知，當 |
科目：高中數學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題
(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數)．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調區間；
(3) 設g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數學卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的范圍是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：填空題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：
（1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數x0，使f [f (x0)]＞x0；
（4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；
正確的序號有 ．
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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝|lg(x－1)|－(
)x有兩個零點x1，x2，則有
A．x1x2<1 B．x1x2<x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2 D．x1x2>x1＋x2
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時，
由
由
的單調減區間為
單調增區間為
4分
在
上恒成立不可能，故要使函數
在
上無零點，
恒成立，即對
恒成立．
則
在
，于是
在
恒成立，只要
的最小值為
8分
當
時，
函數
單調遞增；
時，
函數
所以，函數
當
時，不合題意；
時，
①
變化時
的變化情況如下：
，在區間
上總存在兩個不同的
使得
成立，當且僅當
滿足下列條件
令
，得
當
時，
函數
單調遞增；當
時，
函數
單調遞減．
有
即②對任意
恒成立．
④
時，對任意給定的
在
上總存在兩個不同的
，使
成立． 14分