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已知正項數列{a_n}，{b_n}滿足：對任意正整數n，都有a_n，b_n，a_n+1成等差數列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數列，且a₁＝10，a₂＝15．

(Ⅰ)求證：數列{}是等差數列；

(Ⅱ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)設S_n＝＋＋…＋，如果對任意正整數n，不等式2aS_n＜2－恒成立，求實數a的取值范圍．

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品P、Q，該廠的生產能力是月產P產品最多有2500件，月產Q產品最多有1200件；而且組裝一件P產品要4個A、2個B，組裝一件Q產品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個．已知P產品每件利潤1000元，Q產品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產品各多少件？最大利潤多少萬元？

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n且S₅＝55，a₂＋a₅＝20．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝(17－a_n)·2^n－1，求數列{b_n}的前n項和T_n．

設S_n為數列{a_n}的前n項和，對任意的n∈N^*，都有S_n＝(m＋1)－ma_n(m為常數，且m＞0)．

(1)求證：數列{a_n}是等比數列；

(2)設數列{a_n}的公比q＝f(n)，數列{b_n}滿足b₁＝2a₁，b_n＝f(b_n－1)(n≥2，n∈N^*)，求數列{b_n}的通項公式；

(3)在滿足(2)的條件下，求數列的前n項和T_n．

已知等比數列{a_n}中，a₂＝3，a₆＝243，(1)求a₄的值，(2)求數列{a_n}的通項公式．

在等差數列{a_n}中，已知a₁＝20，前n項和為S_n，且S₁₀＝S₁₅，

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求{a_n}的前n項和S_n及使得S_n最大的序號n的值．

已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁＝1且a₁，a₃，a₉成等比數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項；

(Ⅱ)求數列的前n項和S_n．

已知橢圓(a＞b＞0)的一個焦點坐標為(1，0)，且長軸長是短軸長的倍．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設O為坐標原點，橢圓C與直線y＝kx＋1相交于兩個不同的點A，B，線段AB的中點為P，若直線OP的斜率為－1，求△OAB的面積．