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某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢驗其質量狀況，請你設計一個抽樣方案．

某批產品共有1564件，產品按出廠順序編號，號碼為從1到1564．檢測員要從中抽取15件產品作檢測，請你給出一個系統抽樣方案．

某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢．試用系統抽樣進行具體實施．

從含有100個個體的總體中抽取10個入樣．請用系統抽樣法給出抽樣過程．

為了了解某地區今年高一學生期末考試數學科的成績，擬從參加考試的15000名學生的數學成績中抽取容量為150的樣本．請用系統抽樣寫出抽取過程．

如圖，在直三棱柱ABC－中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=

90°，側棱，D、E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影△ABD的重心G，求與其在平面ABD上的投影所成的角的一個三角函數值．

已知點P到兩個定點M(－1，0)、N(1，0)距離的比是，點N到直線PM的距離為l，求直線PN的方程．

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究的最小值；

(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結論，你能證明你的結論嗎？

兩條平行直線分別過點P(―2，―2)，Q(1，3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點P、Q旋轉并保持平行．

(1)求d的變化范圍．

(2)用d表示這兩條直線的斜率．

(3)當d取最大值時，求這兩條直線的方程．

已知過原點O的一條直線與函數的圖像交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數的圖像交于C、D兩點．

(1)證明點C、D和原點O在同一直線上；

(2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標．