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一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)能是7嗎？試用歐拉定理進(jìn)行分析．

如圖所示，就下面平面圖形驗(yàn)證：V+F-E=1．

有一個(gè)擺地?cái)偟馁�主，他拿了8個(gè)白的和8個(gè)黑的圍棋子，放在一個(gè)袋子里．他規(guī)定凡愿摸彩者，每人交1元錢作為手續(xù)費(fèi)，然后一次從袋中摸出5個(gè)棋子，中彩的情況如下表

　　如果一天中有100人摸獎(jiǎng)，試計(jì)算賭主一天的期望收益．

對(duì)某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析：

假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的．若10個(gè)學(xué)生初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：

　　試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸方程．

　　例題　煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：

　　(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

　　(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．

　　(3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？

正態(tài)總體為m=0，s=1時(shí)的概率密度函數(shù)是

　　f(x)=(x∈R)．

　　(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

　　(2)求f(x)的最大值；

　　(3)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性．

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減.   （1）求a的值；  

（2）設(shè)，若方程的解集恰有3個(gè)元素，求b的取值范圍；

  （3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（m，n），使為偶函數(shù)？如存在，求出m，n；如不存在，說明理由.

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x²（0<x<6）的圖像，BA^x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M(t，f(t))處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，

（1）試用t表示切線PQ的方程；

（2）試用t表示出DQAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；

（3）若S_DQAPÏ[，64]，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=ax³-2bx²+cx+4d(a、b、c、dÎR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f(x)取極小值-．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）當(dāng)xÎ[-1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論；

（3）若x₁，x₂Î[-1，1]時(shí)，求證：．