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已知四點A(-1，-1)，B(0，2)，C(1，3)，D(2，0)，求AC與BD交點M的坐標

如圖，在平面上有三點O、A、B，設P為線段AB的垂直平分線上任一點，向

量，，。

求證：。

如圖所示，設是平行四邊形ABCD的對角線，從C點作AB、AD

的垂線CE、CF，垂足分別是E、F，試用向量法證明：AB×AE+AD×AF=AC²。

如圖，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三條高。求證：AD、BE、CF相交于—點。

已知在等腰DABC中，兩腰上的中線向量和，滿足，求和夾角的余弦。

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分別是，的中點，且，設，，以e₁、e₂為基底表示向量、、。

設e₁、e₂是兩個不共線的向量，已知，，，若A、B、D三點共線，求k的值。

在風速為km/h的西風中，飛機以150km/h的航速向西北方向飛行，求沒有風時飛機的航速和方向。

證明：如果四面體相對棱間的距離為d₁、d₂、d₃，則四面體體積³d₁d₂d₃．

從一點出發(fā)作四條射線，使它們兩兩所成的角相等，求這個角的余弦值．