Question

從一點出發作四條射線，使它們兩兩所成的角相等，求這個角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，解：設出發點為O，在已知的四條射線上分別截取OA==OB==OC==OD，連AB、BC、CD、DA、AC、BD，得到一個三棱錐A-BCD．     由于OA==OB==OC==OD，ÐAOB==ÐBOC==ÐCOD==ÐAOD==ÐBOD==ÐAOC，∴ 由三角形全等可得：AB==BC==CD==DA==BD==AC，∴ A-BCD為正四面體，設其棱長為a，O到各面距離相等，設為x，則有，∴ （h為棱錐的高），     ∴ x==，，     ∴ x==，∴ ，     在DAOB中，由余弦定理得cosÐAOB==-．