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已知＝3，求的值

若a、b為不平行的非零向量，k、l、m、n為非零實數，求證：ka+lb與ma+nb

平行的充要條件是kn=ml.?

在自然數集N上定義函數y=f(n)滿足(n∈N)且f(1)=2，是否存在實數a、b，使，對任意自然數n恒成立，并證明你的結論。

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9，是否存在自然數m，使得對任意n∈N，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并證明你的結論；若不存在，說明理由。

用數學歸納法證明（n∈N）。

在1與2之間插入n個正數a₁，a₂，a₃，…，a_n，使這n+2個數成等比數列；又在1與2之間插入n個正數b₁，b₂，b₃，…，b_n，使這n+2個數成等差數列，記A_n=a₁a₂a₃…a_n，B_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n。

    (1)求數列{A_n}和{B_n}的通項；

    (2)當n≥7時，比較A_n與B_n的大小，并證明你的結論。

已知數列S_n為其前n項和，計算得.觀察上述結果，推測出計算S_n的公式，并用數學歸納法加以證明。

用數學歸納法證明，對一切自然數n，xⁿ－na^n－1x+(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除(a≠0)。

用數學歸納法證明

    1·3·5…(2n－1)·2ⁿ=(2n)(2n－1)(2n－2)…(n+1)(n∈N)

求下列極限

（1）；

（2）

（3）