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一個A國旅行家首次來到甲、乙這兩個相鄰地區中的一地．他知道這兩地的居民能聽懂A國的語言，但都不會講．并且，甲地居民有一個與其他地區不同的習慣：對你的詢問，他用搖頭表示回答“對”；用點頭表示“不對”．現在旅行家遇到了一個居民(他可能是甲地人，也可能是乙地人)，如果要了解處在兩地中的哪一個，旅行家最少問幾個問題可以確保達到目的？

設(1＋x)²(1－3x)⁴＝a₀x⁶＋a₁x⁵＋a₂x⁴＋a₃x³＋a₄x²＋a₅x＋a₆，P＝{a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆}．

(1)求滿足QP的集合Q的個數；

(2)求P含有5個元素的子集的個數n，若這n個子集中各子集元素之和分別記為R₁，R₂，R₃，…，R_n，求R₁＋R₂＋R₃＋…＋R_n．

甲廠生產的脫粒機，每臺連續使用不少于10年的概率是．乙廠生產的柴油機，每臺連續使用不少于10年的概率是．將一臺脫粒機與一臺柴油機配套使用，求下列事件的概率：

(1)脫粒機與柴油機的連續使用期不少于10年；

(2)只有脫粒機的連續使用期不少于10年；

(3)至少有一臺機器的連續使用期不少于10年．

有兩張卡片，一張兩面都是紅的，另一張一面是紅的，另一面是藍的，兩張卡片被選擇的概率相同()，現選擇一張放在桌子上，若該卡片上面一面是紅的，那么下面一面也是紅的的概率是多少？

要向一部分人征求一道難題的解答，假定被征解的每一個人都是獨立地求解，且解出這道題的概率都是0.1，為了使這道題得到解答的概率超過95%，至少要向多少人征解？

有A、B兩個口袋，A袋中裝有4個白球、2個黑球，B袋中裝有3個白球、4個黑球，從A、B兩袋中各取2個球交換后，求A袋中裝有4個白球的概率．

將n根同樣長的木棒都分成長度為1∶2的兩根小棒，將這2n根小棒隨機分成n對，每對接成一根“新棒”，求下列事件的概率．

(1)全部新棒都是由原來分開的兩根小棒接成的；

(2)全部新棒的長度都與原來的相同．

某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復地試開．問：

(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？

(2)三次內打開的概率是多少？

(3)如果5把內有2把房門鑰匙，那么三次內打開的概率是多少？

一副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從一副洗好的牌中任取4張，求4張中至少有3張黑桃的概率．

沿著正四面體O－ABC的三條棱、、的方向有大小等于1、2和3的三個力，，，試求此三個力的合力的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．