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已知函數f(x)＝x³－3x²＋3ax(a∈R)在x＝－1處取得極值．

(1)求實數a的值；

(2)求函數f(x)的單調區間，并指出其單調性．

已知集合，．

(1)當m＝3時，求A∪B；

(2)當A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實數m的值．

已知函數．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)設函數．是否存在實數a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若數列{b_n}滿足4^b₁^－1·4^2b₂^－1·4^3b₃^－1…4^nb_n^－1＝(a_n＋1)ⁿ，求數列{b_n}的通項公式；

(3)若，求數列{c_n}的前n項和S_n．

已知：向量，且．

(1)求實數m的值；

(2)當與平行時，求實數k的值．

已知，且與夾角為120°．求：

(1)；

(2)與的夾角．

某高校“統計初步”課程教師隨機調查了選該課的一些學生情況，共調查了50人，其中女生27人，男生23人．女生中有20人選統計專業．另外7人選非統計專業；男生中中有10人統計專業，另外，13人選非統計專業．

(1)根據以上數據完成下列的2×2列聯表

(2)根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為主修統計專業與性別有關系？

設函數f(x)＝．

(Ⅰ)證明：a＜a＜1是函數f(x)在區間(1，2)上遞增的充分而不必要的條件；

(Ⅱ)若x∈(－∞，0)時，滿足f(x)＜2a²－6恒成立，求實數a的取值范圍．

某商場預計2013年1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)(單位：件)與x的關系近似地滿足：p(x)＝x(x＋1)(39－2x)，(x∈N^*，且x≤12)．該商品第x月的進貨單價q(x)(單位：元)與x的近似關系是：q(x)＝

(1)寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數關系式；

(2)該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2013年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

數列{a_n}中，a₁＝，其前n項和 s_n滿足 s_n＝－(n≥2)．

(1)計算s₁，s₂，s₃，s₄；

(2)猜想s_n的表達式并用數學歸納法證明．