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(Ⅰ)已知等差數列{a_n}中，a_n＞0，d≠0，求證：a₄a₆＞a₃a₇；

(Ⅱ)類比(Ⅰ)，在等比數列{b_n}中，b_n＞0，q≠1，試寫出關于b₃、b₄、b₆、b₇的一個不等式，并給出證明．

某村計劃建造一個室內面積為800 m²的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1 m寬的通道，沿前側內墻保留3 m寬的空地．

(Ⅰ)當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

(Ⅱ)由于受溫室條件的限制，矩形溫室的邊長不得少于25 m，則蔬菜的種植面積在何范圍內？

(Ⅰ)已知等差數列{a_n}中，a_n＞0，d≠0，求證：a₄a₆＞a₃a₇；

(Ⅱ)類比(Ⅰ)，在等比數列{b_n}中，b_n＞0，q≠1，試寫出關于b₃、b₄、b₆、b₇的一個不等式，并給出證明．

已知p：函數f(x)＝(m²－m)x－1的圖象在R上遞減；q：曲線y＝x²＋(2m－3)x＋1與x軸交于不同兩點，如果p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q(q≠1)．

(Ⅰ)若S₄，S₁₂，S₈成等差數列，求證：a₁₀，a₁₈，a₁₄成等差數列；

(Ⅱ)若S_m，S_k，S_l(m，k，l為互不相等的正整數)成等差數列，試問數列{a_n}中是否存在不同的三項成等差數列？若存在，寫出兩組這三項，若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)若q為大于1的正整數，試問{a_n}中是否存在一項a_k，使得a_k恰好可以表示為該數列中連續兩項的和？請說明理由．

市某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域是半徑為R的圓面．該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

(Ⅰ)求原棚戶區建筑用地ABCD中對角A，C兩點的距離；

(Ⅱ)請計算出原棚戶區建筑用地ABCD的面積及圓的半徑R；

(Ⅲ)因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

已知數列{a_n}滿足a₁＝3¹²且3a_n+1＝a_n(n∈N^*，n≥0)．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)記數列b_n＝|log₃a_n|，且數列{b_n}的前n項和為T_n，求T₃₀；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，問從第幾項開始數列{b_n}中的連續20項之和等于102？

兩縣城A和B相距20 km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．

(1)按下列要求建立函數關系式：

(i)設∠CBA＝(rad)，將y表示成的函數；并寫出函數的定義域．

(ii)設AC＝x(km)，將y表示成x的函數；并寫出函數的定義域．

(2)請你選用(1)中的一個函數關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？

已知p：－x²＋8x＋20≥0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)．

(1)若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；

(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

已知z為復數，z＋2i和均為實數，其中i是虛數單位．

(Ⅰ)求復數z；

(Ⅱ)若復數(z＋ai)²在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．