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設(shè)f(k)是滿足不等式的自然數(shù)的x的個(gè)數(shù)．

(1)求f(k)的表達(dá)式；

(2)記，，當(dāng)n≤5時(shí)，試比較與的大小．

求2，22，222，…，的前n項(xiàng)和．

求．

求，，，…，的前n項(xiàng)和．

已知數(shù)列：，，，…，，…，求它的前n項(xiàng)和．

在數(shù)列中，，又，求數(shù)的前n項(xiàng)的和．

等比數(shù)列中，已知，，求的前8項(xiàng)和．

已知數(shù)列滿足：，(n≥2)．

(1)求，；(2)證明：．

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游業(yè)，根據(jù)計(jì)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出，的表達(dá)式．

(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和．