科目： 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修4) 2009－2010學(xué)年 第45期 總201期 北師大課標(biāo)版 題型：044
如圖所示，D，E是△ABC中AB，AC邊的中點，M，N分別是DE，BC的中點，已知
＝a，
＝b，試用a，b分別表示
，
和
．
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一位賽車模型遙控手操縱一輛模型賽車在平面賽道上向正東方行駛，向前行進1米時按逆時針方向轉(zhuǎn)變α角，接著向前行進1米時再按逆時針方向轉(zhuǎn)變α角，繼續(xù)向前行進1米，按此方法繼續(xù)操作下去．
(1)試按1∶100的比例作圖說明當(dāng)α＝45°時，操作多少次時模型賽車的位移為零？
(2)試問按此方法操作下去使賽車能回到出發(fā)點，角α應(yīng)滿足什么條件？請寫出其中滿足條件的兩個即可．
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一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100公里到達B點，然后又改變方向，向北偏西40°走了200公里到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100公里到達D點．
(1)作出向量
，
，
；
(2)求|
|．
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如下圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且BD＝3DC，設(shè)
＝a，
＝b，試用a，b表示
．
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平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為BF與DE的交點，若
＝a，
＝b，試以a，b表示
，
，
．
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已知四邊形ABCD和點O，若
＝a，
＝b，
＝c，
＝d，且a＋c＝b＋d．試問四邊形ABCD是怎樣的四邊形？
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如下圖，已知O是線段AB的中點，M是平面上的任一點，
求證：
＋
＝2
．
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科目： 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修3) 2009－2010學(xué)年 第39期 總195期 北師大課標(biāo)版 題型：044
某單位有1002人(其中有2人體弱多病)，現(xiàn)從中抽取10人參加市運動會，試用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣．
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科目： 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修3) 2009－2010學(xué)年 第39期 總195期 北師大課標(biāo)版 題型：044
一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回地連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出1個球．求：
(1)取出球的號碼之和大于6的概率；
(2)設(shè)第一次、第二次取出的球的號碼分別為x，y，則logx(2y)＝1的概率是多少？
(3)設(shè)第一次取出的球的號碼為x，第二次取出的球的號碼為y，求點(x，y)落在直線y＝x＋1上方區(qū)域的概率．
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有朋自遠方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4．試求：
(1)他乘火車或飛機來的概率；
(2)他不乘輪船來的概率；
(3)如果他來的概率為0.5，請問他有可能采用哪種交通方案．
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