Question

一位賽車模型遙控手操縱一輛模型賽車在平面賽道上向正東方行駛，向前行進1米時按逆時針方向轉變α角，接著向前行進1米時再按逆時針方向轉變α角，繼續向前行進1米，按此方法繼續操作下去．

(1)試按1∶100的比例作圖說明當α＝45°時，操作多少次時模型賽車的位移為零？

(2)試問按此方法操作下去使賽車能回到出發點，角α應滿足什么條件？請寫出其中滿足條件的兩個即可．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如下圖，操作8次時模型賽車的位移為零． 　　(2)按此方法操作下去使賽車能回到出發點，只需使模型賽車的位移為零，按(1)的方式作圖可知，所作圖形是內角為n(180°－α)的正多邊形，故有n(180°－α)＝(n－2)180°，則有n＝，而n為不小于3的整數，如α＝30°時，則n＝12，操作12次時模型賽車能回到出發點；α＝60°時，則n＝6，操作6次時模型賽車能回到出發點．