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    甲、乙兩人進行五次比賽，如果甲或乙無論誰勝了三次，比賽宣告結束。假定甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求下列概率。

    （I）比賽以甲3勝1敗而結束的概率；

    （II）比賽以乙3勝2敗而結束的概率；

    （III）設甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a:b的值。

    若一個箱內裝有分別標有號碼1，2，…，50的50個小球，從中任意取出兩個球把其上的號碼相加，計算：

    (1)其和能被3整除的概率；

    (2)其和不能被3整除的概率.

某人忘記了電話號碼的最后一個數字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，試求下列事件的概率：

   （1）第3次撥號才接通電話；

   （2）撥號不超過3次而接通電話.

　　數列｛a_n｝中，a₁＝a，a_n＋1＋a_n＝3n－54（n∈N）

　　（1）求數列｛a_n｝的通項公式；

　　（2）當時，求

    已知函數f(x)=x⁵+ax³+bx+1.當x=－1，x=1時，取極值，且極大值比極小值大4.

    (1)求a,b的值；

    (2)求f(x)的極大值和極小值.

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.

　　  (I) 求所選3人都是男生的概率；

　　  (II)求所選3人中恰有1名女生的概率；

　　  (III)求所選3人中至少有1名女生的概率.

    已知二次函數f(x)=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數列{a_n}，{b_n}，若對任意的實數x都滿足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{a_n},{b_n}的通項公式；

    (3)設圓C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圓C_n與圓C_n+1外切，{r_n}是各項都是正數的等比數列.記S_n是前n個圓的面積之和，求(n∈N^*).

    高二（1）班的一個研究性學習小組在網上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗。

（1）第一小組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數的概率分布列和期望。

    已知在時有極值0。

    （I）求常數a、b的值；

    （II）求的單調區間。

某射手射擊目標，直到擊中目標才能停止.若某射手射擊到第n次擊中目標，設該射手擊中目標的概率為P，試求：

　　   （I）射擊次數的概率分布列；

    （II）求射擊n次的數學期望.