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已知二次函數f(x)=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標是(,),且f(3)=2.

(1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)數列{a_n}，{b_n}，若對任意的實數x都滿足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{a_n},{b_n}的通項公式；

(3)設圓C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圓C_n與圓C_n₊₁外切，{r_n}是各項都是正數的等比數列.記S_n是前n個圓的面積之和，求(n∈N^*).

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+

滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=

-x有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，函數y=f(x)+

x-1的圖象過原點且關于y軸對稱，記函數 h(x)=

f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當a=

時，求函數y=h(x)的單調遞減區間；
（Ⅲ）試討論函數 y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x₁，x₂f（x）=0的兩根為x₃，x₄，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=

-x2-x+2

的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，則實數k的最小值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）當b=2a時，問是否存在x的值，使滿足-1≤a≤1且a≠0的任意實數a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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