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已知z₁=x+yi，x₁=x-yi(x、yR)。且x²+y²=1，z₂=(3+4i)+(3+4i)z₁+(3

-4i)

　　(1)求證：z₂∈R；

　　(2)求z₂的最大值和最小值。

設n是4的倍數，試求和：S=1+2i+3i²+4i³+…+(n+1)iⁿ。

已知關于x、y的方程組有實數解，求實數a、b的值

已知f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c有極大值f（a）和極小值f（b）。

（1）求f（a）＋f（b）；

（2）設曲線y＝f（x）的極值點為A、B，求證：A、B連線的中點M在y＝f（x）上。

證明：方程x³－3x＋c＝0（c為常數）在區間［0，1］內不可能有兩個不同的根。

已知某商品當前的定價為a元，賣出的數量為b個，經市場調查，該商品的價格上漲x％，銷售的數量就減少mx％，其中m為正的常數。若銷售的總金額為y，求的極限值。

設復數w=-i，復數w-z，w+z在復平面上對應的點分別為A、B，如果△OAB是以

O(O為原點)為直角頂點的等腰直角三角形，求復數z及△OAB的面積。

證明：若z是虛數，則z+∈R的充要條件是|z|=1。

已知方程x²-(tanq+i)x-(i+2)=0

　　(1)若方程有實根，求q及其兩根；

　　(2)證明：無論q為何值，此方程不可能有純虛根。

設函數f(x)是定義在[-1，0]∪(0，1)上的奇函數，當x∈[-1，0]時，f(x)=2 ax+( a∈R)。

(1)當x∈(0，1)時，求f(x)的解析式；

(2)若a＞-1，試判斷f(x)在(0，1)上的單調性，并證明你的結論；

(3)是否存在a，使得當x∈(0，1)時，f(x)有最大值-6？