Question

已知方程x²-(tanq+i)x-(i+2)=0

　　(1)若方程有實根，求q及其兩根；

　　(2)證明：無論q為何值，此方程不可能有純虛根。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)解得：設a∈R為方程的根，則有 　　∴ 　　∴ 　　設另一根為，則 　　∴ 　　∴ 　　兩根分別為-1，2+i. 　　(2)證明：設bi(bR，b0)為方程的純虛根。 　　則 　　∴ 　　∵ 　　 此方程無實根， 　　∴ 原方程無論為何值時，方程不可能有純虛根。