Question

已知方程x²-4|x|+5=m有四個全不相等的實根，則實數m的取值范圍是

（1，5）

．

Answer 1

分析：根據題意作出y=x²-4|x|+5的圖象，從圖象可知何時直線y=m與y=x²-4|x|+5的圖象有四個交點，從而可得結論

解答：解析：設f（x）=x²-4|x|+5，
則f（x）=

x2-4x+5，x≥0 x2+4x+5，x＜0

，

作出f（x）的圖象，如圖要使方程x²-4|x|+5=m有四個全不相等的實根，需使函數f（x）與y=m的圖象有四個不同的交點，由圖象可知，1＜m＜5．
故答案：（1，5）

點評：考查學生會根據解析式作出相應的函數圖象，會根據直線與函數圖象交點的個數得到方程解的個數．注意利用數形結合的數學思想解決實際問題．