Question

已知方程x2-2

m

x-2n+1=0（其中m＞0，n＞0）有兩個相等的實根，則

1

m

+

1

n

的最小值為

3+2

2

．

Answer 1

分析：根據方程有兩個相等的實根，得△=0，得到m和n的關系，然后根據基本不等式進行求解．

解答：解：方程x2-2

m

x-2n+1=0（其中m＞0，n＞0）有兩個相等的實根，
則△=0，即△=4m-4（1-2n）=0，
即m+2n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+2n）=1+2+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2n m • m n

=3+2

2

，
當且僅當

2n

m

=

m

n

即m²=2n²時取等號，
∴

1

m

+

1

n

的最小值為：3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用方程有等根得到判別式等于0，得到m與n的關系是解決本題的關鍵．