Question

已知方程x²+2mx-m+12=0的兩根都小于2，則m的取值范圍是（　　）

• A．（-

  16

  3

  ，+∞）
• B．[3，+∞）
• C．（-

  16

  3

  ，-4]
• D．（3，+∞）

Answer 1

分析：首先方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根的判別式大于或等于0，解得m≤-4或m≥3．其次兩個(gè)根均小于2，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解關(guān)于m的不等式組，解得m＞-2．最后取交集，得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）．

解答：解：∵方程x²+2mx-m+12=0的有兩個(gè)根實(shí)數(shù)，
∴△=4m²-4（-m+12）≥0，解之得m≤-4或m≥3…①
∵方程x²+2mx-m+12=0的兩根都小于2，即x₁＜2且x₂＜2
∴

x1 +x2＜4 (x1-2)(x2-2)＞0

，
根據(jù)韋達(dá)定理，得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=-m+12
代入上式，得

-2m＜4 -m+12-2(-2m)+4＞0

，解之得m＞-2…②
聯(lián)解①②，可得m≥3
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的一元二次方程，在已知兩根都小于2的情況下求參數(shù)的取值范圍，著重考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．