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一動點A由坐標平面的原點出發，向右移動一個單位到A₁(1，0)，然后向上移動個單位到，以后按左、下、右、上；左、下、右、上、…的方向，每次移動的長度為前一次移動長度的一半，求動點A的極限位置與原點的距離．

已知0 < α < π，證明 ；并討論α為何值時等號成立

寫出下列命題的逆命題的逆否命題．

(1)若a＞4，則a＋3＞6．

(2)若x與y成正比例關系，則y=kx(k為常數)．

證明：關于x的不等式ax²－ax＋1＞0對于一切實數都成立的必要條件是0＜a＜4．

設原命題是“已知p、q、m、n是實數，若p=q，m=n，則p＋m=q＋n”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．

對任意一個非零復數z，定義集合M_z=｛w|w=zⁿ，n∈N｝．

（Ⅰ）設z是方程x+=0的一個根，試用列舉法表示集合M_z．若在M_z中任取兩個數，求其和為零的概率P；

（Ⅱ）若集合M_z中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由．

求ax²＋2x＋1=0(a≠0)至少有一個負實根的充要條件．

把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，然后判斷它們的真假．

(1)負數的平方是正數；(2)正方形的四條邊相等．

已知向量所表示的復數z滿足（z－2）i=1+i，將繞原點O按順時針方向旋轉得，設所表示的復數為z′，求復數z′+i的輻角主值.