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一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進1 m，逆時針方向轉變α度，繼續按直線向前行進1 m，再逆時針方向轉變α度，按直線向前行進1 m，按此方向繼續操作下去．

(1)按1∶100比例作圖說明當α＝45°時，操作幾次時賽車的位移為零；

(2)按此法操作使賽車能回到出發點，α應滿足什么條件？請寫出其中兩個．

青少年“心理健康”問題引起社會關注，希望中學對全校600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分100分)作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

(1)填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖．

(2)在頻率分布直方圖中，求梯形ABCD的面積．

(3)若成績在90分以上(不含90分)為優秀，試估計該校成績優秀的有多少人？

已知關于x的方程ax²－ax＋a－3＝0．

(1)若方程有兩實根，求a的范圍；

(2)在(1)的前提下，任取一實數a，方程有兩正根的概率是多少？

設有一個等邊三角形網格，其中每個最小等邊三角形的邊長都是cm，現用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網格上，求硬幣下落后與格線沒有公共點的概率．

在1，2，3，4，5五條線路汽車經過的車站上，有位乘客等候著1，3，4路車的到來，假如汽車經過該站的次數平均來說，2，3，4，5路車是相等的，而1路車是其他各路車的總和．試求首先到站的汽車是這位乘客所需線路的汽車的概率．

甲、乙兩人進行壓手指頭游戲，游戲規則是：拇指勝食指，食指勝中指，中指勝無名指，無名指勝小指，小指勝拇指，若甲、乙兩人隨機地伸出一根手指，求甲勝的概率．

假設人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對基因所決定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性．純顯性與混合性的人都表露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到1個基因，假定父母都是混合性，問：

(1)1個孩子有顯性基因決定的特征的概率是多少？

(2)2個孩子中至少有一個有顯性基因決定的特征的概率是多少？

袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率各是多少？

有朋友自遠方來，其乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4．

試求：(1)他乘火車或乘飛機來的概率；

(2)他不乘輪船來的概率；

(3)如果他來的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具來的．

如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是，取到方塊(事件B)的概率是，問：

(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？