Question

一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進(jìn)1 m，逆時針方向轉(zhuǎn)變α度，繼續(xù)按直線向前行進(jìn)1 m，再逆時針方向轉(zhuǎn)變α度，按直線向前行進(jìn)1 m，按此方向繼續(xù)操作下去．

(1)按1∶100比例作圖說明當(dāng)α＝45°時，操作幾次時賽車的位移為零；

(2)按此法操作使賽車能回到出發(fā)點，α應(yīng)滿足什么條件？請寫出其中兩個．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)如圖，操作8次賽車的位移為零； 　　(2)要使賽車能到出發(fā)點，只需賽車的位移為零，按(1)的方式作圖，則所作圖形是內(nèi)角為180°－α的正多邊形，故有n(180°－α)＝(n－2)·180°， 　　∴n＝，n為不小于3的整數(shù)． 　　如α＝30°，則n＝12，即操作12次可回到起點． 　　又如α＝15°，則n＝24，即操作24次可回到起點．