Question

一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進(jìn)1 m,逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)變?chǔ)炼龋�繼續(xù)按直線向前行進(jìn)1 m，再逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)變?chǔ)炼龋�按直線向前行進(jìn)1 m，按此方向繼續(xù)操作下去.

（1）按1∶100比例作圖說明當(dāng)α=45°時(shí)，操作幾次時(shí)賽車的位移為零？

（2）按此法操作使賽車能回到出發(fā)點(diǎn)，α應(yīng)滿足什么條件？請寫出其中兩個(gè).

Answer 1

解析:（1）如圖，操作8次賽車的位移為零；

（2）要使賽車能到出發(fā)點(diǎn)，只需賽車的位移為零，按（1）的方式作圖，則所作圖形是內(nèi)角為180°-α的正多邊形，故有n(180°-α)=(n-2)180°.

∴n=,n為不小于3的整數(shù).

如α=30°,則n=12,即操作12次可回到起點(diǎn).

又如α=15°,則n=24,即操作24次可回到起點(diǎn).