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用導數的定義討論函數，在x=0處的連續性和可導性。

某個體服裝店經營某種服裝在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數x之間有如下一組數據：

已知，，。

（1）求，；

（2）求純利y與每天銷售件數x之間的回歸方程。

設{a_n}是由正數組成的數列，其前n項的和為S_n，且對所有的自然數n，a_n與2的等差中項等于S_n與2的等比中項。

（1）寫出數列的前三項；

（2）求數列的通項公式；

（3）令(nÎN*)，求。

學校為抽查高三年級某學科教學質量，抽查了一個容量為30的樣本，檢測結果為優秀5人，良好8人，及格（不含優、良）13人，不及格4人。

（1）列出樣本頻率分布表；

（2）畫出樣本頻率的條形圖；

（3）根據上述結果，估計該年級某學科的優秀率和及可格率分別大約是多少？

對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下：

試判斷選誰參加某項重大比賽更合適。

設，是否存在gn使等式f1+f2…+fn-1=gnfn-gn對n³2的一切自然數都對立？并證明你的結論。

已知，討論。

現有流量均為300m³/s的兩條河流A、B匯合于某處后不斷混合它們的含沙量分別為2kg/m³和0.2kg/m³。假若從匯合處開始，沿岸設有若干觀測點，兩股水流經過相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在河床中交換100m³的水量，即從A股流入B股100m³的水，經混合后又從B股流入A股100m³的水并混合。問從第幾個觀測點開始，兩股河水含沙量之差小于0.01kg/m³（不考慮流沙沉淀）。（設含沙量為akg/m³，bkg/m³的兩股水流在單位時間內流過的水量假設為pm³和qm³，其混合后的含沙量為kg/m³）

對一切自然數n，先猜出使tⁿ>n²的最小正整數t，然后用數學歸納法證明，并再證明不等式：nÎN*

設fx在a，b內連續。如果x₁£x₂£x₃£…£x_n為a，b內的任意n個點。

求證：在[x₁，x_n]上至少存在一點ξ，使得。