Question

現有流量均為300m³/s的兩條河流A、B匯合于某處后不斷混合它們的含沙量分別為2kg/m³和0.2kg/m³。假若從匯合處開始，沿岸設有若干觀測點，兩股水流經過相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在河床中交換100m³的水量，即從A股流入B股100m³的水，經混合后又從B股流入A股100m³的水并混合。問從第幾個觀測點開始，兩股河水含沙量之差小于0.01kg/m³（不考慮流沙沉淀）。（設含沙量為akg/m³，bkg/m³的兩股水流在單位時間內流過的水量假設為pm³和qm³，其混合后的含沙量為kg/m³）

 

Answer 1

答案：
解析：

設A、B兩股水流流經第n個觀察點時，其含沙量分別為an和bn，依題得： a1=2，，…，，…； b1=0.2，，…，，…； ∴ 由|an-bn|<0.01得2n>360，n³9。 即從第9個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3。