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科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2009年11月30時3時許，位于哈爾濱市南崗區東大直街323號的大世界商城發生火災，為撲滅某著火點，現場安排了兩支水槍，如圖，D是著火點，A，B分別是水槍位置，已知米，在A處看到著火點的仰角為60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

單位為30元/件的日用品上市以后供不應求，為滿足更多的消費者，某商場在銷售的過程中要求購買這種產品的顧客必須參加如下活動：搖動如圖所示的游戲轉盤（上面扇形的圓心角都相等），按照指針所指區域的數字購買商品的件數，在搖動轉盤之前，顧客可以購買20元/張的代金券（限每人至多買12張），每張可以換一件該產品，如果不能按照指針所指區域的數字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場會以6元/張的價格回收代金券，每人只能參加一次這個活動，并且不能代替別人購買．
（1）如果某顧客購買12張代金券，最好的結果是什么？出現這種結果的概率是多少？
（2）求需要這種產品的顧客，能夠購買到該產品件數ξ的分布列及均值．
（3）如果某顧客購買8張代金券，求該顧客得到優惠的錢數的均值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，△ABC為邊長為2的正三角形，點P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）證明：P為A₁B中點．
（2）若A₁B⊥AC₁，求二面角B₁-PC-B的余弦值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正數a與b的關系；
（2）若a=1，設f（x）=m+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）對?x＞0恒成立，求函數f（x）的解析式；
（3）證明：1n（n!）＞2n-4（n∈N，n≥2）

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．
（1）求證：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為為參數）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1977年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：1977年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

求函數的定義域．