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已知對于任意非零實數m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求實數x的取值范圍.
【答案】分析:首先分析題目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,可變形為恒成立,又因為根據絕對值不等式可得到右邊大于等于1.即可得到|x-1|-|2x+3|≤1,分類討論去絕對值號即可求得x的取值范圍.
解答:解:已知對于任意非零實數m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立
:即恒成立
因為:
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當時,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3
②當時,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1
③當x≥1時,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1.
綜上x的取值范圍為(-∞,-3]∪[-1,+∞).
故答案為(-∞,-3]∪[-1,+∞).
點評:此題主要考查絕對值不等式的應用問題,有一定的靈活性,題中應用到分類討論的思想,屬于中檔題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知對于任意非零實數a和b,不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,試求實數x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知對于任意非零實數m,不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2x
)恒成立,則實數x的取值范圍是
(-∞,-1]∪(0,2]
(-∞,-1]∪(0,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-5:不等式證明選講
已知對于任意非零實數m,不等式|2m-1|+|1-m|≥m(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求實數x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(在給出的二個題中,任選一題作答.若多選做,則按所做的第A題給分)
(A)(坐標系與參數方程)在極坐標系中,直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ
的位置關系是
相離
相離

(B)(不等式選講)已知對于任意非零實數m,不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)
恒成立,則實數x的取值范圍是
(-∞,-1]∪(0,2]
(-∞,-1]∪(0,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知對于任意非零實數m,不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|(|2x-3|-|x-1|)恒成立,求實數x的取值范圍.

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