已知對于任意非零實數m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求實數x的取值范圍.
【答案】
分析:首先分析題目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,可變形為

恒成立,又因為根據絕對值不等式可得到右邊大于等于1.即可得到|x-1|-|2x+3|≤1,分類討論去絕對值號即可求得x的取值范圍.
解答:解:已知對于任意非零實數m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立
:即

恒成立
因為:

所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當

時,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3
②當

時,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1
③當x≥1時,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1.
綜上x的取值范圍為(-∞,-3]∪[-1,+∞).
故答案為(-∞,-3]∪[-1,+∞).
點評:此題主要考查絕對值不等式的應用問題,有一定的靈活性,題中應用到分類討論的思想,屬于中檔題目.