Question

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，直線ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

與圓ρ=2cosθ的位置關系是

相離

．
（B）（不等式選講）已知對于任意非零實數m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，則實數x的取值范圍是

（-∞，-1]∪（0，2]

．

Answer 1

分析：（A）先將直線l的發送坐標方程化成直線的普通方程，利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出圓的直角坐標方程；欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．
（B）首先分析題目已知不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，可變形為

1

|m|

(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-

2

x

)恒成立，又因為根據絕對值不等式可得到右邊大于等于1．即可得到x-

2

x

≤1，利用分式不等式的解法即可求得x的取值范圍．

解答：解：（A）直線ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

，即ρsinθ-ρcosθ-1=0，
得直線l的普通方程為x-y+1=0，
ρ=2cosθ，兩邊同乘以ρ得ρ²=2ρcosθ，
得⊙C的直角坐標方程為（x-1）²+y²=1；
圓心C到直線l的距離 d=

|1-0+1|

12+12

=

2

＞1，
所以直線l和⊙C相離．
故答案為：相離．
（B）解：已知對于任意非零實數m，
已知不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，
可變形為

1

|m|

(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-

2

x

)恒成立，
因為：

|5m-3|+|3-4m|

|m|

≥

|5m-3+3-4m|

|m|

=1
所以只需x-

2

x

≤1⇒

(x+1)(x-2)

x

≤0
得x的取值范圍為（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案為（-∞，-1]∪（0，2]．

點評：（A）本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．
（B）此題主要考查絕對值不等式的應用問題，有一定的靈活性，題中應用到分式不等式的解法，屬于基礎題目．