Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用ρ²=x²+y²，將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x-1）代入下式消去參數(shù)t即可；
（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．
解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
由上式化簡(jiǎn)成t=2（x-1）代入下式得
根據(jù)ρ²=x²+y²，進(jìn)行化簡(jiǎn)得C：x²+y²=1（2分）
（2）∵代入C得∴（5分）
設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）（7分）
則（9分）
則的最小值為-4．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，以及利用橢圓的參數(shù)方程求最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．