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科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；…第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
在選取的40名學生中，
（Ⅰ）求成績在區間[80，90）內的學生人數；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在區間[90，100]內的概率．

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科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側棱BB₁⊥底面ABCD，E是側棱CC₁的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求證：AC∥平面B₁DE．

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科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的離心率為

，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx-2與橢圓C交與A，B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．

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科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x²-a．
（Ⅰ）求函數g（x）=xf（x）在區間[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）當a＞0時，記曲線y=f（x）在點P（x₁，f（x₁））（

）處的切線為l，l與x軸交于點A（x₂，0），求證：

．

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科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如果由數列{a_n}生成的數列{b_n}滿足對任意的n∈N^*均有b_n+1＜b_n，其中b_n=a_n+1-a_n，則稱數列{a_n}為“Z數列”．
（Ⅰ）在數列{a_n}中，已知a_n=-n²，試判斷數列{a_n}是否為“Z數列”；
（Ⅱ）若數列{a_n}是“Z數列”，a₁=0，b_n=-n，求a_n；
（Ⅲ）若數列{a_n}是“Z數列”，設s，t，m∈N^*，且s＜t，求證：a_t+m-a_s+m＜a_t-a_s．

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科目： 來源：2010年山東省淄博市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

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