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科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學練習試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．
（1）證明：PA∥面BDE；
（2）證明：面PAC⊥面PDB．

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科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學練習試卷（2）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知圓C₁：（x+3）²+y²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-4）²=4．
（1）若直線l過點A（4，-1），且被圓C₁截得的弦長為

，求直線l的方程；
（2）是否存在一個定點P，使過P點有無數條直線l與圓C₁和圓C₂都相交，且l被兩圓截得的弦長相等，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學練習試卷（2）（解析版） 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的

，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f（x）．
（Ⅰ）試規定f（0）的值，并解釋其實際意義；
（Ⅱ）試根據假定寫出函數f（x）應該滿足的條件和具有的性質；
（Ⅲ）設

．現有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省？說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學練習試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知a₁=9，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=x²+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…，設b_n=lg（1+a_n）．
（1）證明數列{b_n}是等比數列；
（2）設C_n=nb_n+1，求數列{C_n}的前n項和；
（3）設

，求數列{d_n}的前n項和D_n，并證明

．

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科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學練習試卷（2）（解析版） 題型：解答題

定義y=log_1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）^y（x＞0，y＞0）
（1）比較f（1，3）與f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，證明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）設g（x）=f（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的圖象為曲線C，曲線C在x處的切線斜率為k，若x∈（1，1-a），且存在實數b，使得k=-4，求實數a的取值范圍．

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