Question

已知函數y=f（x）是偶函數，y=f（x-2）在[0，2]上是單調減函數，則（ ）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
C．f（-1）＜f（2）＜f（0）
D．f（2）＜f（-1）＜f（0）

Answer 1

【答案】分析：此題是函數的奇偶性和單調性的綜合應用．在解答時可以先由y=f（x-2）在[0，2]上是單調減函數，轉化出函數y=f（x）的一個單調區間，再結合偶函數關于y軸對稱獲得函數在[-2，2]上的單調性，結合函數圖象易獲得答案．
解答：解：由y=f（x-2）在[0，2]上單調遞減，
∴y=f（x）在[-2，0]上單調遞減．
∵y=f（x）是偶函數，
∴y=f（x）在[0，2]上單調遞增．
又f（-1）=f（1）
故選A．
點評：本題考查的是函數的奇偶和單調性的綜合應用．在解答時充分體現了數形結合的思想、對稱的思想以及問題轉化的思想．值得同學們反思和體會．