Question

已知f（x）=ln（），則下列正確的是（ ）
A．非奇非偶函數，在（0，+∞）上為增函數
B．奇函數，在R上為增函數
C．非奇非偶函數，在（0，+∞）上為減函數
D．偶函數，在R上為減函數

Answer 1

【答案】分析：根據＞0求出函數的定義域，判斷出函數是非奇非偶函數；再由作差法比較真數的大小，利用定義和對數函數的單調性判斷出函數的單調性．
解答：解：要使f（x）有意義，則＞0，
即e^x-e^-x＞0，解得x＞0，則f（x）為非奇非偶函數．
設g（x）=，
又∵x₁＞x₂＞0時，ex₁＞ex₂，e-x₂＞e-x₁，
g（x₁）-g（x₂）=（ex₁-ex₂）+（e-x₂-ex₁）＞0，
∴g（x₁）＞g（x₂），
即ln（）＞ln（），f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數．
故選A．
點評：本題考查了對數型復合函數的性質，判斷函數奇偶性應先求定義域，即判斷定義域是否關于原點對稱，對于對數比較大小，一般是先比較真數的大小，再根據對數函數的單調性和單調性的定義判斷．