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科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

求證：菱形各邊中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．

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科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，

，b²=ac，求B．

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科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC₁．
（I）證明：AB=AC；
（II）設(shè)二面角A-BD-C為60°，求B₁C與平面BCD所成的角的大�。�

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科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的離心率為

，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

，
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有

成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+aIn（1+x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，且x₁＜x₂，
（I）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）證明：

．

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科目： 來(lái)源：2005年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x²＞l}，則下列關(guān)系中正確的是（）
A．M=P
B．P?M
C．M?P
D．C_UM∩P=∅

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科目： 來(lái)源：2005年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數(shù)y=2^x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2^x上所有點(diǎn)（）
A．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目： 來(lái)源：2005年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

“m=

”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（）
A．充分必要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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