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科目：
來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷15（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示，正在亞丁灣執行護航任務的某導彈護衛艦，突然收到一艘商船的求救信號，緊急前往相關海域．到達相關海域O處后發現，在南偏西20°、5海里外的洋面M處有一條海盜船，它正以每小時20海里的速度向南偏東40°的方向逃竄．某導彈護衛艦當即施放載有突擊隊員的快艇進行攔截，快艇以每小時30海里的速度向南偏東θ°的方向全速追擊．請問：快艇能否追上海盜船？如果能追上，請求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，請說明理由．（假設海面上風平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運轉正常無故障等）
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科目：
來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷15（文科）（解析版）
題型：解答題
班級聯歡時，主持人擬出了如下一些節目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目．
（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率．
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科目：
來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷15（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側棱DD
1（DD
1＞
）延長線上的一點，過點Q、A
1、C
1作菱形截面QA
1PC
1交側棱BB
1于點P．設截面QA
1PC
1的面積為S
1，四面體B
1-A
1C
1P的三側面△B
1A
1C
1、△B
1PC
1、△B
1A
1P面積的和為S
2，S=S
1-S
2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當S取得最小值時，求cos∠A
1QC
1的值．
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科目：
來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷15（文科）（解析版）
題型：解答題
在直角坐標平面內，定點F（-1，0）、F′（1，0），動點M，滿足條件
．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F的直線交曲線C交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的方程，并判定這個圓與直線x=-2的位置關系．
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科目：
來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷15（文科）（解析版）
題型：解答題
已知數列{an}的前n項和Sn=2an-3•2n+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn為數列{Sn-4}的前n項和，求Tn．
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科目：
來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷15（文科）（解析版）
題型：解答題
給定實數a（
），設函數f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的導數f′（x）的圖象為C
1，C
1關于直線y=x對稱的圖象記為C
2．
（Ⅰ）求函數y=f′（x）的單調區間；
（Ⅱ）對于所有整數a（a≠-2），C
1與C
2是否存在縱坐標和橫坐標都是整數的公共點？若存在，請求出公共點的坐標；若不若存在，請說明理由．
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科目：
來源：1999年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C
IS
D．（M∩P）∪C
IS
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科目：
來源：1999年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應的元素是|a|，則集合B中元素的個數是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
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科目：
來源：1999年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若函數y=f（x）的反函數是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，則g（b）等于（ ）
A．a
B．a-1
C．b
D．b-1
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科目：
來源：1999年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
函數f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區間[a，b]上是增函數，且f（a）=-M，f（b）=M，則函數g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函數
B．是減函數
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M
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