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科目: 來源:2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

設向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函數f(x)=•(+).
(Ⅰ)求函數f(x)的最大值與最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集.

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科目: 來源:2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數如下表所示:
版本人教A版人教B版蘇教版北師大版
人數2015510
(1)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發言,設使用人教A版的教師人數為ξ,求隨機變量ξ的變分布列和數學期望.

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科目: 來源:2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=AD=,AB∥CD,∠ADC=90°.
(1)在側棱PC上是否存在一點Q,使BQ∥平面PAD?證明你的結論;
(2)求證:平面PBC⊥平面PCD;
(3)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

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科目: 來源:2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=logkx(k為常數,k>0且k≠1),且數列{f(an)}是首項為4,
公差為2的等差數列.
(Ⅰ)求證:數列{an}是等比數列;
(Ⅱ)若bn=an•f(an),當時,求數列{bn}的前n項和Sn
(III)若cn=anlgan,問是否存在實數k,使得{cn}中的每一項恒小于它后面的項?若存在,求出k的范圍;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,設F是橢圓的左焦點,直線l為左準線,直線l與x軸交于P點,MN為橢圓的長軸,已知,且
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P作直線與橢圓交于A、B兩點,求△ABF面積的最大值.

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科目: 來源:2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)=xlnx(x>0).
(1)求函數f(x)的最小值;
(2)設F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),討論函數F(x)的單調性;
(3)斜率為k的直線與曲線y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)兩點,求證:

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科目: 來源:2010年廣東省廣州市番禺區仲元中學高三考前練筆數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知集合A={y|y=log2x,<x<2},B={y|y=(x,0<x<1},則A∩B為( )
A.
B.(0,2)
C.
D.

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科目: 來源:2010年廣東省廣州市番禺區仲元中學高三考前練筆數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

下列有關命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目: 來源:2010年廣東省廣州市番禺區仲元中學高三考前練筆數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知向量=(sina,sina-1),=(sina+1,1)則|-|的范圍是( )
A.(
B.(]
C.[
D.[]

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科目: 來源:2010年廣東省廣州市番禺區仲元中學高三考前練筆數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知,則g(x)的圖象( )
A.與f(x)的圖象相同
B.的圖象f(x)關于軸對稱
C.向左平移個單位,得到f(x)的圖象
D.向右平移個單位,得到f(x的圖象

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