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科目：
來源：2005年北京市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知n次多項式Pn（x）=axn+a1xn-1+…+an-1x+an．
如果在一種算法中，計算xk（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，計算P3（x）的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算Pn（x）的值共需要 次運算．
下面給出一種減少運算次數的算法：P（x）=a．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用該算法，計算P3（x）的值共需要6次運算，計算Pn（x）的值共需要 次運算．
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科目：
來源：2005年北京市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（I）求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）若f（x）在區間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．
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科目：
來源：2005年北京市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=AD=2，DC=2
，AA
1=
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足為E．
（Ⅰ）求證BD⊥A
1C；
（Ⅱ）求二面角A
1-BD-C
1的大小；
（Ⅲ）求異面直線AD與BC
1所成角的大小．
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科目：
來源：2005年北京市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙倆人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
，乙每次擊中目標的概率為
．
（Ⅰ）記甲擊中目標的次數為ξ，求ξ的概率分布及數學期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多擊中目標2次的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．
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科目：
來源：2005年北京市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，直線l
1：y=kx（k＞0）與直線l
2：y=-kx之間的陰影區域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W
1，右半部分記為W
2．
（Ⅰ）分別用不等式組表示W
1和W
2．
（Ⅱ）若區域W中的動點P（x，y）到l
1，l
2的距離之積等于d
2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M
1，M
2兩點，且與l
1，l
2分別交于M
3，M
4兩點．求證△OM
1M
2的重心與△OM
3M
4的重心重合．
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科目：
來源：2005年北京市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設數列{a
n}的首項a
1≠
，且a
n+1=
，記b
n=a
2n-1-
，n=1，2，3…
（Ⅰ）求a
2，a
3；
（Ⅱ）判斷數列{b
n}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）求
（b
1+b
2+…+b
n）
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科目：
來源：2005年北京市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設f（x）是定義在[0，1]上的函數，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上單調遞增，在[x•，1]單調遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數，x•為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．
對任意的[0，1]上的單峰函數f（x），下面研究縮短其含峰區間長度的方法．
（Ⅰ）證明：對任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區間；若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區間；
（Ⅱ）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈（0，1），滿足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）確定的含峰區間的長度不大于0.5+r；
（Ⅲ）選取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可確定含峰區間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區間內選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定是一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34．
（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）．
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科目：
來源：2010年廣東省廣州市越秀區高考數學模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
設全集I為R，A={x||x-1|＞2}，B={x|y=lg（x-2）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|x＞3}
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科目：
來源：2010年廣東省廣州市越秀區高考數學模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
“雙曲線的方程為
-
=1”是“雙曲線的離心率為
”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2010年廣東省廣州市越秀區高考數學模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
設復數ω=-
+
i，則1+ω=（ ）
A．-ω
B．ω
2C．
D．
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