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科目： 來源：2005年重慶市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數列{a_n}滿足a₁=1且a_n+1=（1+）a_n+（n≥1）．
（Ⅰ）用數學歸納法證明：a_n≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：a_n＜e²（n≥1），其中無理數e=2.71828…．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面內有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數S=f（t）的奇偶性為     ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的右準線l的方程為x=，短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A₁，A₂）兩點，設直線PA₁與直線QA₂相交于點M（2x，y）．
①試用x，y表示點P，Q的坐標；
②求證：點M始終在一條定直線上．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若，求此時管道的長度L；
（3）當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

科目： 來源：2010年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如果z=為純虛數，則實數a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或1

科目： 來源：2010年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設集合M=，N={y|y=log₂x，x∈（0，1]}，則集合M∪N是（ ）
A．（-∞，0）∪[1，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，0）∪（0，1]

科目： 來源：2010年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題