Question

從0，2，4中取一個數字，從1，3，5中取兩個數字，組成無重復數字的三位數，則所有不同的三位數的個數是（ ）
A．36
B．48
C．52
D．54

Answer 1

【答案】分析：首先分類第一類從2，4中任取一個數，同時從1，3，5中取兩個數字，再把三個數全排列．第二類從0，2，4中取出0，從1，3，5三個數字中取出兩個數字，然后把兩個非0的數字中的一個先安排在首位，剩下的兩個數字全排列，寫出排列數，再根據分類加法得到結果．
解答：解：第一類從2，4中任取一個數，有C₂¹種取法，
同時從1，3，5中取兩個數字，有C₃²各取法，
再把三個數全排列．有A₃³種排法．故有C₂¹C₃²A₃³=36種取法．
第二類從0，2，4中取出0，有C₁¹種取法，
從1，3，5三個數字中取出兩個數字，有C₃²種取法，
然后把兩個非0的數字中的一個先安排在首位，有A₂¹種排法，
剩下的兩個數字全排列，有A₂²種排法．
共有C₁¹C₃²A₂¹A₂²=12種方法．
共有36+12=48種排法．
故選B．
點評：本題考查分類、分步計數原理及排列組合，考查先分類后分步的原則；先取后排的原則，既有分類又有分步，是一個排列組合的綜合題．