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科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知一球半徑為2，球面上A、B兩點的球面距離為，則線段AB的長度為（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列4個命題中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2^x＜3^x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log₂x＜log₃x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜成立
真命題的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若存在，則實數x的取值范圍為（ ）
A．（0，1]
B．[0，1）
C．（0，1）
D．

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知圓x²+y²=1與x軸的兩個交點為A、B，若圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，則的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=，若用此直三棱柱作為無蓋盛水容器，容積為10（L），高為4（dm），盛水時發現在D、E兩處有泄露，且D、E分別在棱AA₁和CC₁上，DA₁=3（dm），EC₁=2（dm）．試問現在此容器最多能盛水多少？

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數；
（1）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（2）是否存在負數x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與的大小；
（2）試確定一個區間D，，對任意的α、β∈D，當時，恒有sinα＜cosβ；并說明理由．
說明：對于第（2）題，將根據寫出區間D所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求的值；
（3）在（2）的條件下，若G（s，0），H（k，0），且，（s＜k），分別以OG、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標．

科目： 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足：a₁=6，．
（1）若，求數列{d_n}的通項公式；
（2）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示組合數），求數列{a_n}的前n項和S_n；
（3）若，記數列的前n項和為T_n，求；