Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-1，0）在直線ax+by+c=0上的射影是Q，則Q的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，知直線ax+by+c=0橫過定點(diǎn)M（1，-2）PQ垂直直線ax+by+c=0故PQM構(gòu)成直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．
解答：解：∵a，b，c成等差數(shù)列
∴a-2b+c=0即直線ax+by+c=0橫過定點(diǎn)M（1，-2）
∵點(diǎn)P（-1，0）在直線l：ax+by+c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直線l
故PQM構(gòu)成直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．
故答案為 x²+（y+1）²=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線恒過定點(diǎn)，以及利用幾何意義求解．