Question

已知實數a，b，c成等差數列，點P（-1，0）在直線ax+by+c=0上的射影是Q，則Q的軌跡方程是（　　）

A．x²+（y+1）²=2

B．x²+（y-1）²=2

C．（x+1）²+y²=2

D．（x-1）²+y²=2

Answer 1

分析：實數a，b，c成等差數列，知直線ax+by+c=0恒過定點M（1，-2）PQ垂直直線ax+by+c=0，故PQM構成直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．

解答：解：∵a，b，c成等差數列
∴a-2b+c=0即直線ax+by+c=0恒過定點M（1，-2）
∵點P（-1，0）在直線l：ax+by+c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直線l
故PQM構成直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．
即為：x²+（y+1）²=2．
故選：A．

點評：本題考查了直線恒過定點，以及利用幾何意義求解．解決問題的關鍵在于根據條件得到Q的軌跡是以PM為直徑的圓．