Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a+1，b+1，c+4成等比數(shù)列，且a+b+c=15，求a，b，c

Answer 1

分析：由題高級(jí)條件知

a+b+c=15(1) a+c=2b(2) (a+1)(c+4)=(b+1)2(3)

，解這個(gè)方程組能得到a，b，c．

解答：解：由題意，得

a+b+c=15(1) a+c=2b(2) (a+1)(c+4)=(b+1)2(3)

由（1）（2）兩式，解得b=5
將c=10-a代入（3），整理得a²-13a+22=0
解得a=2或a=11，
故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=-1．
經(jīng)驗(yàn)算，上述兩組數(shù)符合題意．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確求解．