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科目： 來源：2010年上海市高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有時可用函數f（x）=

，描述學習某學科知識的掌握程度．其中x表示某學科知識的學習次數（x∈N^*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關．
（1）證明：當x≥7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

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科目： 來源：2010年上海市高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為

，一條漸近線m：x+

y=0，設過點A（-3

，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為

，求k的值；
（3）證明：當k＞

時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為

．

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科目： 來源：2010年上海市高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是公差為d的等差數列，{b_n}是公比為q的等比數列
（1）若a_n=3n+1，是否存在m，n∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？請說明理由；
（2）若b_n=aqⁿ（a、q為常數，且aq≠0）對任意m存在k，有b_m•b_m+1=b_k，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若a_n=2n+1，b_n=3ⁿ試確定所有的p，使數列{b_n}中存在某個連續p項的和式數列中{a_n}的一項，請證明．

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科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

兩條異面直線，指的是（）
A．在空間內不相交的兩條直線
B．分別位于兩個不同平面內的兩條直線
C．某一平面內的一條直線和這個平面外的一條直線
D．不在同一平面內的兩條直線

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科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程x²-y²=0表示的圖形是（）
A．兩條相交直線
B．兩條平行直線
C．兩條重合直線
D．一個點

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科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三個數a，b，c不全為零的充要條件是（）
A．a，b，c都不是零
B．a，b，c中最多有一個是零
C．a，b，c中只有一個是零
D．a，b，c中至少有一個不是零

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科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

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