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科目： 來源：2004年北京市春季高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2004年北京市春季高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

的值為    ．

科目： 來源：2004年北京市春季高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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若直線mx+ny-3=0與圓x²+y²=3沒有公共點，則m、n滿足的關系式為    ；以（m，n）為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓+=1的公共點有    個．

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當0＜a＜1時，解關于x的不等式．

科目： 來源：2004年北京市春季高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

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如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．
（1）求證BC⊥SC；
（2）求面ASD與面BSC所成二面角的大小．

科目： 來源：2004年北京市春季高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在拋物線y²=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（II）求線段BC中點M的坐標
（III）求BC所在直線的方程．

科目： 來源：2004年北京市春季高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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下表給出一個“等差數陣”：

其中每行、每列都是等差數列，a_ij表示位于第i行第j列的數．
（I）寫出a₄₅的值；
（II）寫出a_ij的計算公式；
（III）證明：正整數N在該等差數列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積．