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科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

已知正數x、y滿足，則z=4^-x的最小值為    ．

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

設向量，，其中0＜α＜β＜π，若，則β-α=    ．

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F₁、F₂是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF₂與圓x²+y²=b²相切于點Q，且點Q為線段PF₂的中點，則=    ；橢圓C的離心率為    ．

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中點，G是AE，DF的交點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BD⊥平面CDE．

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

揚州某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）．
（1）求y關于x的函數關系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應在什么范圍內？
（3）當防洪堤的腰長x為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最小）？求此時外周長的值．

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x²+y²=9，點A（-5，0），直線l：x-2y=0．
（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
（2）在直線OA上（O為坐標原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點B的坐標．

科目： 來源：2010年高考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題